Свободное падение

Свободное падение.

Примером ускоренного движения является падение тел. Понаблюдаем за падением бумажного и металлического дисков: если опустить их одновременно врозь, то бумажный диск достигнет пола позже, а если наложить их друг на друга,
то они упадут одновременно.  Это явление наблюдал, изучил и описал Галилео Галилей.

Галилео Галилей (1564~ 1642)

Знаменитый итальянский ученый, один из основателей точного естествознания, боролся против схоластики, считал основой познания опыт. Заложил основы современной механики: выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок. Построил телескоп с 32-кратным увеличением и открыл горы на Луне, четыре спутника Юпитера, фазы Венеры, пятна на Солнце. Активно защищал гелиоцентрическую систему мира, за что был подвергнут
суду инквизиции (1633), вынудившей его отречься от учения Н. Коперника. Согласно легенде, Галилей после своего вынужденного отречения воскликнул: «А все-таки она вертится!»

До конца жизни Галилей считался -«узником инквизиции» и принужден был жить на своей вилле Арчетри близ Флоренции. В 1992 г. папа Иоанн-Павел II объявил решение суда инквизиции ошибочным и реабилитировал Галилея.

- Свободным падением называется движение тела только под действием силы
тяжести.

- Ускорение, с которым падают тела в вакууме около поверхности Земли, называется ускорением свободного падения (g = 9,8 м/с²).

-  Скорость тела в свободном падении в любой момент времени t:
V= V₀+gt, V=gt при V₀=0.

- Путь h, пройденный телом в свободном падении к моменту времени t:

H= V₀t+gt²/2    h= gt²/2  при V₀=0 

- На полюсе g = 9,832 м/с²; на экваторе g = 9,780 м/с²; на широте 45° g = 9,80665 м/с³; с высотой g уменьшается; на других планетах отлично от 9,8 м/с²
(на Луне g - 1,623 м/с²).

Дополнительная информация

Гений фантазии - Леонардо да Винчи, стараниями которого на головы удивленных современников были обрушены чертежи - проекты многих вещей, коими насыщена и перенасыщена современная жизнь. Вертолет и планер, экскаватор и механизм
для забивания свай, подвесной мотор, швейная машина, выдвигающаяся пожарная лестница - все хорошие наши знакомцы, но все они входили в жизнь долгими путями с немалым сопротивлением, потому что принимались поначалу как причуды ума Скажем, парашютная история.  |

Кто из окружения да Винчи мог всерьез воспринять следующее его заявление? «Вполне возможно, - писал он, - что человек, бросившись вниз с любой высоты, неразобьется, если будет иметь над головой палатку размером 12 на 12 локтей». Конечно, смельчаки прыгали потехи ради с небольших строений. Но чтобы с любой высоты? О том лишь в легендах. Суровому испытанию затею да Винчи подверг столетие спустя, в 1628 году французский авантюрист Лавен. За подделку денег его поселили в крепостную тюрьму. Однако бурной натуре совсем не подходила столь монотонная жизнь, и он надумал бежать, соорудив ту самую палатку. Прыгнув с достаточной высоты, Лавен гладко приземлился внизу. Правда, его тут же обступила стража, но это
уже иной сюжет, уводящий нас от высокой темы.

Состоялись и другие прыжки. Среди них - предпринятый, например, в XVIII веке одним из знаменитых братьев Монгольфье, Жозефом, с высокой башни при поддержке зонтообразного купола собственной конструкции. Словом, идея жила, совершенствовалась, ждала практической удачи. Решительный поворот этому придал русский офицер Г. Котельников.

Как-то он оказался очевидцем гибели летчика Льва Мациевича. Был потрясен. С это-го дня и начал неотступно искать решение. Действующие конструкции имели то неудобство, что хотя парашют и находился в самолете, однако лежал рядом с пилотом, и при
несчастье его надлежало надевать на себя и прыгать. Но времени на это уже не оставалось. В 1911 году Г. Котельников предложил ранцевый вариант, при котором купол и стропы укладываются в специальный мешок. Надоумил случай: однажды изобретатель увидел, как большой кусок шелка легко уместился в дамской сумочке. Теперь, имея парашют на себе (а не возле), летчик мог в любой момент покинуть самолет, а затем раскрыть купол.

Отличная мысль. Увы, военное ведомство не проявило усердия, отклонив изобретение хотя испытания шли успешно. Воспользовавшись заминкой, ловкий делец В. Ломач приобрел чертежи и вывез новинку во Францию, где ею быстро распорядились. Россия вскоре тоже спохватилась. Во время первой  мировой войны в 1914 году парашютом Котельникова
были обеспечены, в частности, летчики тяжелых бомбардировщиков «Илья Муромец*.

Ныне парашютные разработки продвинулись настолько, что фантастическая идея да Винчи прыгать с любой высоты под покровом палатки в 12 на 12 локтей вошла в реальные берега. Недавно советский спортсмен Е. Андреев, например, покорил высь в 26 километров! А неуемная фантазия ищет себе новых приключений. Возникли парашюты-гиганты, умеющие деликатно принести на Землю груз практически любого, сколько угодно большого веса, лишь бы достало сноровки поднять его в небо. Недавно родился «парашют-крыло», сподобленный надувному матрацу. Лавируя им, мастера экстра-класса (в их числе советские) попадают в круг радиусом 10 сантиметров.

Налицо поистине парашютная «калейдоскопия». Вот насколько предусмотрительной оказалась безоглядная по своим временам фантазия да Винчи.

    Задачи

1. Модель ракеты взлетает вертикально вверх с ускорением а=4 м/с². Двигатель модели работает в течении 10 с. Вычислите среднюю скорость за время от старта до достижения наивысшей точки траектории. (20 м/с)

2. С высокой башни с интервалом t=l с бросают с нулевой начальной скоростью два камня. На каком расстоянии S друг от друга будут находиться камни в тот момент, когда скорость второго станет равной 30 м/с? (38 м)

3. Жонглер бросает с одного и того же уровня два шарика вертикально вверх с начальными скоростями v₀=5 м/с один за другим через промежуток времени t=0,2 с. Через какое время t после бросания первого шарика оба шарика окажутся на одной высоте. (0,6 с)

4. Из орудия выстрелили вертикально вверх. Время равноускоренного движения снаряда в стволе t=0,02 с, длина ствола L=2 м. Какой максимальной высоты Н достигает снаряд? (2 км.)

5. Ныряльшик, спрыгнув с нулевой начальной скоростью с высоты Н=20 м, погрузился в воду на глубину h=10 м. Сколько времени t он двигался в воде до остановки. (1с)

6. Камень падает в шахту с нулевой начальной скоростью. Через t=6 с слышен звук удара камня о дно. Определите глубину шахты h. Скорость звука в воздухе 330 м/с. (153 м)

7. Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 2/3 всего пути. Найдите путь, пройденный телом за все время падения. (28 м)

8. Тело свободно падает с башни с нулевой начальной скоростью. Известно, что вторую половину пути оно прошло за t=1 с. Найдите высоту башни. (58 м)

9. Свободно падающее тело с нулевой начальной скоростью прошло S=30 м за t=0,5 с. Найдите путь Н, пройденный телом за время падения. (188 м)

вопросы

1. Опишите эксперименты Р. Бойля и Г. Галилея, подтвердившие постоянство ускорения тел, свободно падающих на Землю.
2. Чем отличается падение тел в воздухе от их падения в вакууме.
3. Почему раскрытие парашюта существенно уменьшает скорость приземления парашютиста?

4. С каким ускорением движется тело, брошенное вверх?
5. Чему равно и как направлено это ускорение? -

6. Когда ускорение свободного падения берется со знаком <+»,а когда со знаком «->?

7. Учитывается ли сопротивление воздуха в формулах, описывающих свободное падение тел, и тел, брошенных вертикально вверх.

     Дополнительные задачи

1. Тело, брошенное вертикально вверх, проходит точку на высоте 10 м дважды с промежутком времени 4 с. Найдите начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 49 м/с. Каков путь, пройденный телом по истечении 10 с от начала движения? Чему равно перемещение тела за это время?

3. Дальность полета тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания, С какой высоты брошено тело?

Вариант 2

1. Два тела начали падать с одной и той же высоты через n секунд одно после другого. Через сколько секунд расстояние между ними будет равно d?

2. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 39,2 м/с. Через сколько времени от начала движения она упадет обратно? На какую высоту она поднимется? Найдите перемещение и путь стрелы за 5 с движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

  3.Самолет летит в горизонтальном направлении на высоте 10 км со скоростью 720 км/ч. На каком расстоянии от цели (по горизонтали) летчик должен бросить бомбу, чтобы попасть в цель? Какова скорость бомбы в момент поражения цели