Опорные конспекты

Теория

  

Вопросы и задания

Задачи с решением

Индивидуальные Д/З

1. Скорость поезда за 20 с увеличилась с 54 до 72 км/ч. Чему
равно ускорение поезда?

2. За какое время велосипедист проедет 30 м, начиная движение с ускорением 0,75 м/с²?

3. Тело начинает двигаться со скоростью 4 м/с. Чему будет равна его скорость через 2 с, если ускорение движущегося тела 5 м/с".

4. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 36 км/ч, чтобы через 10 с остановиться?

5. Трамвай движется со скоростью 6 м/с. Рассчитайте его скорость через 5 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,1 м/с².

                        Вар 2

1. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с², увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?

2. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

3. Какой путь пройдет электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²?

4. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?

5. Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,3 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость трамвая достигнет 15 м/с?

                                  

                          Вар 3

1. Скорость поезда за 10 с увеличилась с 5 до 7 м/с. Чему
равно ускорение поезда?

2. За какое время человек проедет 10 м, начиная движение с ускорением 0,3 м/с²?

3. Тело начинает двигаться со скоростью 3 м/с. Чему будет равна его скорость через 3 с, если ускорение движущегося тела 4 м/с².

4. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 54 км/ч, чтобы через 15 с остановиться?

5. Трамвай движется со скоростью 4 м/с. Рассчитайте его скорость через 5 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,2 м/с².

                          Вар 4

1. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,5 м/с², увеличит свою скорость с 5 до 20 м/с?

2. Автомобиль движется под уклон с ускорением 0,5 м/с². Какую скорость приобретет автомобиль через 12 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

3. Какой путь пройдет трактор за 15 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 2 м/с²?

4. Автомобиль через 7 с после начала движения приобретает скорость 6 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость автомобиля станет равна 13 км/ч?

5. Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,2 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость трамвая достигнет 12 м/с?

                          Вар 5

1. Скорость спортсмена за 5 с увеличилась с 5 до 7 м/с. Чему
равно ускорение спортсмена?

2. За какое время велосипедист проедет 50 м, начиная движение с ускорением 0,85 м/с²?

3. Тело начинает двигаться со скоростью 5 м/с. Чему будет равна его скорость через 5 с, если ускорение движущегося тела 5 м/с².

4. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, чтобы через 15 с остановиться?

5. Трамвай движется со скоростью 10 м/с. Рассчитайте его скорость через 5 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,5 м/с².

                     Вар 6

1. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,6 м/с², увеличит свою скорость с 12 до 24 м/с?

2. Лыжник движется под уклон с ускорением 0,3 м/с². Какую скорость приобретет лыжник через 18 с, если его начальная скорость равна 3 м/с?

3. Какой путь пройдет электрокар за 6 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²?

4. Поезд через 12 с после начала движения приобретает скорость 1,2 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?

5. Отходя от остановки, тролейбус движется с ускорением 0,6 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость тролейбуса достигнет 15 км/ч?

                           Вар 7

1. Скорость поезда за 17 с увеличилась с 15 до 20 м/с. Чему
равно ускорение поезда?

2. За какое время пешеход проедет 35 м, начиная движение с ускорением 0,7 м/с²?

3. Тело начинает двигаться со скоростью 7 м/с. Чему будет равна его скорость через 7 с, если ускорение движущегося тела 3,5 м/с².

4. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 108 км/ч, чтобы через 17 с остановиться?

5. Трамвай движется со скоростью 7 м/с. Рассчитайте его скорость через 14 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,05 м/с².

                         Вар 8

1. За какое время спортсмен, двигаясь с ускорением 0,8 м/с², увеличит свою скорость с 2 до 8 м/с?

2. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,4 м/с². Какую скорость приобретет велосипедист через 16 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

3. Какой путь пройдет электрокар за 8 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 3 м/с²?

4. Поезд через 16 с после начала движения приобретает скорость 0,8 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость поезда станет равна 9 км/ч?

5. Отходя от остановки, трамвай движется с ускорением 0,2 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость трамвая достигнет 16 м/с?

                          Вар 9

1. За какое время велосипедист проедет 90 м, начиная движение с ускорением 0,9 м/с²?

   2.Скорость спортсмена за 3 с увеличилась с 3 до 9 м/с. Чему
равно ускорение спортсмена?

3. Тело начинает двигаться со скоростью 9 м/с. Чему будет равна его скорость через 9 с, если ускорение движущегося тела 5 м/с².

4. С каким ускорением должен затормозить автомобиль, движущийся со скоростью 81 км/ч, чтобы через 19 с остановиться?

5. Трамвай движется со скоростью 9 м/с. Рассчитайте его скорость через 18 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,3 м/с².

                     Вар 10

1. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 1 м/с², увеличит свою скорость с 20 до 30 м/с?

2. Лыжник движется под уклон с ускорением 0,5 м/с². Какую скорость приобретет лыжник через 20 с, если его начальная скорость равна 3,5 м/с?

3. Какой путь пройдет самолет по взлетной полосе за 5 с, двигаясь из состояния покоя с ускорением 5 м/с²?

4. Мотоциклист через 20 с после начала движения приобретает скорость 20 м/с. Через сколько времени от начала движения скорость мотоциклиста станет равна 30 м/с?

5. Отходя от остановки, автомобиль движется с ускорением 1 м/с². На каком расстоянии от начала движения скорость автомобиля достигнет 20 км/ч?

                           Вар 11

1. Скорость бегуна за 5,5 с увеличилась с 5 до 11 м/с. Чему равно ускорение бегуна?

2.   Тело начинает двигаться со скоростью 11 м/с. Чему будет равна его скорость через 33 с, если ускорение движущегося тела 4 м/с².

3. За какое время катер проедет 11 м, начиная движение с ускорением 0,7 м/с²?

4. С каким ускорением должен затормозить самолет, движущийся со скоростью 90 км/ч, чтобы через 22 с остановиться?

5. Тело движется со скоростью 11 м/с. Рассчитайте его скорость через 4 с после начала торможения, если ускорение трамвая равно 0,1 м/с².

Ускорение

Для описания такого движения мы введем важную величину – ускорение. Напомним, что на предыдущих занятиях мы обсуждали вопрос о прямолинейном равномерном движении, т.е. таком движении, когда скорость остается величиной постоянной.

Неравномерное движение

А если скорость изменяется, что тогда? В этом случае говорят о том, что движение неравномерное.

Мгновенная скорость

Для характеристики неравномерного движения вводится новая физическая величина – мгновенная скорость.
Определение: мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент или в данной точке траектории.
Прибор, который показывает мгновенную скорость, есть на любом движущемся средстве: в автомобиле, поезде и т.д. Это прибор, который называется спидометр (от англ. – speed («скорость»)). Обращаем ваше внимание на то, что мгновенная скорость определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло. Но ведь это определение ничем не отличается от данного нами ранее определения скорости при РПД. Для более точного определения необходимо отметить, что промежуток времени и соответствующее ему перемещение берутся очень маленькими, стремящимися к нулю. Тогда скорость не успевает поменяться сильно, и мы можем пользоваться формулой, которую вводили ранее: .
Обратите внимание на рис. 1. х₀ и х₁ – это координаты вектора перемещения. Если этот вектор будет очень маленьким, то и изменение скорости произойдет достаточно быстро. Это изменение в данном случае мы характеризуем изменением мгновенной скорости.

 

 

 

_{Рис. 1. К вопросу об определении мгновенной скорости}

 

 

 

Ускорение

Таким образом, неравномерное движение имеет смысл характеризовать изменением скорости от точки к точке, тем, как быстро это происходит. Это изменение скорости характеризуется величиной, которая называется ускорение. Обозначается ускорение , это векторная величина.
Определение: ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло.

Ускорение измеряется м/с².
По сути, скорость изменения скорости – это есть ускорение. Значение проекции ускорения, поскольку это вектор, может быть отрицательным и положительным.
Важно отметить, что, куда направлено изменение скорости, туда будет направлено ускорение. Особое значение это приобретает при криволинейном движении, когда изменяется не только значение скорости, но и направление

Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

 Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости

Ускорение

Вспомним, что такое ускорение. Ускорение – это физическая величина, которая характеризует изменение скорости за определенный промежуток времени. ,

то есть ускорение – это величина, которая определяется изменением скорости за время, в течении которого это изменение произошло.

           Уравнение скорости
Воспользовавшись уравнением, определяющим ускорение, удобно записать формулу для вычисления мгновенной скорости любого промежутка и для любого момента времени: 
Это уравнение даёт возможность определить скорость в любой момент движения тела. При работе с законом изменения скорости от времени необходимо учитывать направление скорости по отношению к выбранной СО.

График скорости (проекции скорости) представляет собой закон изменения скорости (проекции скорости) от времени для равноускоренного прямолинейного движения, представленный графически.

Рис. 1. Графики зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного прямолинейного движения

Проанализируем различные графики.

Первый. Уравнение проекции скорости: . Скорость и время увеличиваются, обратите внимание, что на графике в том месте, где одна из осей – время, а другая – скорость, будет прямая линия. Начинается эта линия из точки , которая характеризует начальную скорость.

Второй – это зависимость при отрицательном значении проекции ускорения, когда движение замедленно, то есть скорость по модулю сначала уменьшается. В этом случае уравнение выглядит: .

График начинается в точке  продолжается до точки , пересечения оси времени. В этой точке скорость тела становится равной нулю. Это означает, что тело остановилось.

Если вы внимательно посмотрите на уравнение скорости, то вспомните, что в математике была похожая функция.  Это уравнение прямой, что подтверждается графиками, рассмотренными нами.

Чтобы окончательно разобраться с графиком скорости рассмотрим частный случай. На первом графике зависимость скорости от времени связана с тем, что начальная скорость, , равняется нулю, проекция ускорения больше нуля.

Запись этого уравнения . Ну и сам вид графика достаточно простой (график 1):

Рис. 2. Различные случаи равноускоренного движения

Еще два случая равноускоренного движения представлены на следующих двух графиках. Второй случай – это ситуация, когда сначала тело двигалось с отрицательной проекцией ускорения, а затем начало разгоняться в положительном направлении оси ОХ.

Третий случай – это ситуация, когда проекция ускорения меньше нуля и тело непрерывно движется в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ. При этом модуль скорости постоянно возрастает, тело ускоряется.

Перемещение при равноускоренном движении.

 Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости.

Прямолинейное равноускоренное движение

Рассмотрим некоторые особенности перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости. Уравнение, которое описывает это движение, было выведено Галилеем в XVI веке. Необходимо помнить, что при прямолинейном равномерном или неравномерном движении модуль перемещения совпадает по своему значению с пройденным путем. Формула выглядит следующим образом:

S=V_ot₊ ­­­­­at²/2,      где а – это ускорение.

Первый, самый простой случай, это ситуация, когда ускорение равно нулю. Это означает, что уравнение, приведенное выше, превратится в уравнение: S = V₀t. Это уравнение дает возможность найти пройденный путь равномерного движения. S, в данном случае, является модулем вектора. Его можно определить как разность координат: конечная координата х минус начальная координата х₀. Если подставить это выражение в формулу, то получается зависимость координаты от времени.

Рассмотрим вторую ситуацию. При V₀ = 0 начальная скорость равна 0, это значит, что движение начинается из состояния покоя. Тело покоилось, затем начинает приобретать и увеличивать скорость. Движение из состояния покоя будет записываться без начальной скорости: S = at²/2. Если S – модуль перемещения(или пройденный путь) обозначить как разность начальной и конечной координаты (из конечной координаты вычитаем начальную), то получится уравнение движения, которое дает возможность определить координату тела для любого момента времени: х = х₀ + at²/2.

Проекция ускорения может быть, как отрицательной, так и положительной, поэтому можно говорить о координате тела, которая может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Пропорциональность пути квадрату времени

Важные закономерности уравнений без начальной скорости, т.е. когда тело начинает свое движение из состояния покоя:

S_x – пройденный путь, он пропорционален t², т.е. квадрату времени. Если рассматривать равные промежутки времени – t₁, 2t₁, 3t₁, то можно заметить следующие соотношения:

S_x ~ t²       

S₁ ~ 1    S₁ = a/2*t₁²

S₂ ~ 4    S₂ = a/2*(2t₁)²

S₃ ~ 9    S₃ = a/2*(3t₁)²

Если продолжить, закономерность сохранится.

Перемещения за последовательные промежутки времени

Можно сделать следующее заключение: пройденные расстояния увеличиваются пропорционально квадрату увеличения промежутков времени. Если был один промежуток времени, например 1 с, значит, пройденный путь будет пропорционален 1². Если второй отрезок 2 с, то пройденное расстояние будет пропорционально 2², т.е. = 4.

Если за единицу времени выбираем некий промежуток, то полные расстояния, пройденные телом за последующие равные промежутки времени, будут относиться как квадраты целых чисел.

Иными словами, перемещения, совершенные телом за каждую последующую секунду, будут относиться как нечетные числа:

S₁:S₂:S₃:…:S_n=1:3:5:…:(2n-1) 

Рис. 1. Перемещения

за каждую секунду относятся как нечетные числа

Рассмотренные закономерности на примере задачи

Исследованные два очень важных заключения свойственны только прямолинейному равноускоренному движению без начальной скорости.

Задача: автомобиль начинает двигаться от остановки, т.е. из состояния покоя, и за 4 с своего движения проходит 7 м. Определите ускорение тела и мгновенную скорость через 6 с после начала движения.

Рис. 2. Решение задачи

Решение: автомобиль начинает движение из состояния покоя, следовательно, путь, который проходит автомобиль, рассчитывается по формуле: S = at²/2. Мгновенная скорость определяется как V = at. S₄ = 7 м, расстояние, которое автомобиль прошел за 4 с своего движения. Его можно выразить как разность полного пути, пройденного телом за 4 с, и пути, пройденного телом за 3 с. Используя это, получаем ускорение а = 2 м/с², т.е. движение ускоренное, прямолинейное. Чтобы определить мгновенную скорость, т.е. скорость в конце 6 с, следует ускорение умножить на время, т.е. на 6 с, во время которых тело которое продолжало двигаться. Получаем скорость v(6с) = 12 м/с.

Ответ: модуль ускорения равен 2 м/с²; мгновенная скорость в конце 6 с равна 12 м/с.