Теория

  

  СКОРОСТЬ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ

Если ускорение а направлено так же, как начальная скорость v₀, то векторные величины v_о и at направлены одинаково. Сложение векторных величин в этом случае показано на
рис.

 При этом и = v_Q + at, то есть скорость v в момент времени t больше начальной скорости. Это означает, что скорость тела увеличивается со временем.

 Если направление ускорения совпадает с направлением начальной скорости, то скорость тела увеличивается

Итак, если направление ускорения тела совпадает с направлением начальной скорости тела, то зависимость модуля скорости от времени выражается формулой  v = v_Q + at.

Автомобиль, едущий со скоростью 10 м/с, начал разгоняться. Какой станет его скорость через 5 с, если ускорение автомобиля 1 м/с²?

СКОРОСТЬ УМЕНЬШАЕТСЯ

Если ускорение а направлено противоположно начальной скорости v_Q, то векторные величины v₀ и at направлены противоположно. Сложение векторных величин в этом случае
показано на рис. 

При этом v = v₀ - at, то есть скорость v в момент времени t меньше начальной скорости. Это означает, что скорость тела уменьшается со временем.

Итак, если ускорение тела направлено противоположно начальной скорости тела, то зависимость модуля скорости от времени выражается формулой  v = v_Q- at.

Равноускоренное движение с уменьшающейся скоростью может продолжаться только до тех пор, пока скорость тела и не станет равной нулю. Время движения тела до остановки
можно найти из условия v_Q - at = 0. Отсюда t=v₀/a.

ГРАФИК ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ СКОРОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ

Формулы v = v₀ + at и v = v₀ - at выражают линейную зависимость модуля скорости от времени. А графиком линейной функции, как вы знаете из курса математики, является отрезок прямой. Таким образом, при прямолинейном равноускоренном движении график зависимости модуля скорости от времени — отрезок прямой.

      Чтобы построить такой график, достаточно найти две при надлежащие ему точки и провести через них отрезок прямой.

 Прямолинейное движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину, называют прямолинейным равноускоренным движением.

Ускорением а называют векторную величину, равную отношению изменения скорости тела v - v₀ к промежутку времени t, за который это изменение произошло: а = (V-V₀)/t,

Если можно пренебречь сопротивлением воздуха, падающее тело движется равноускоренно. Такое падение называют свободным. При свободном падении модуль ускорения тела равен 9,8 причем для всех тел ускорение одинаково.

Если направление ускорения тела совпадает с направлением начальной скорости тела, то зависимость модуля скорости от времени выражается формулой v = v₀ + at. Если ускорение тела направлено противоположно начальной скорости тела, то зависимость модуля скорости от времени выражается формулой v = V0 - at.

При прямолинейном равноускоренном движении графиком зависимости модуля скорости от времени является отрезок прямой.

1. ДВИЖЕНИЕ БЕЗ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ

Изучая прямолинейное равноускоренное движение на примере скатывания шара с наклонной плоскости, Г. Галилей установил, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости зависимость пути I от времени движения t выражается формулой l=at²/2 где а — модуль ускорения тела.

Ниже мы выведем эту формулу, используя свойства графика зависимости модуля скорости от времени.
Обратите внимание: при равноускоренном движении без начальной скорости путь пропорционален квадрату времени движения.

 Путь, пройденный шаром за 2 с, в 4 раза больше пути, пройденного за 1 с, а путь, пройденный шаром за 3 с, в
9 раз больше пути, пройденного за 1 с.

В некоторых задачах требуется найти пройденный телом путь, если время движения неизвестно, но известны ускорение и конечная скорость теля.

Время движения можно выразить через конечную скорость и ускорение: t=v/a

Подставляя это выражение в формулу l = at²/2 , получим

L=v²/(2a).

2. ДВИЖЕНИЕ С НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ
Ниже мы покажем, что если тело движется прямолинейно равноускоренно с начальной скоростью v₀ и ускорением а, причем направление ускорения совпадает с направлением начальной скорости, то v=v₀+at , a l=vt+at²/2

а если ускорение направлено противоположно начальной
скорости, то l=vt-at²/2

Обратите внимание: в первом случае скорость тела увеличивается, а во втором — уменьшается.

Если скорость тела уменьшается, то, как мы уже знаем,
движение тела до его остановки продолжается в течение промежутка времени, равного v₀/a. Поэтому формулой l=vt-at²/2

можно пользоваться только для моментов времени, не превышающих v₀/t. Расстояние, пройденное телом до остановки, найдется по формуле l=v₀²/(2a)

где v₀ — модуль начальной скорости, а — модуль ускорения.

Обратите внимание: этот путь (для средств транспорта его
называют тормозным путем) пропорционален квадрату начальной скорости!